gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b\) với \(\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)
theo đầu bài ta có:
tổng là \(\left(a+b\right)\) ;hiệu là \(\left(a-b\right)\) ;tích là \(a.b\)
chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35,210 và 12 nên ta có:
\(35.\left(a+b\right)=210\left(a-b\right)=12ab\)
chia các tích cho BCNN của các số 35;210 và 12 ta được:
\(\frac{35.\left(a+b\right)}{420}=\frac{210\left(a-b\right)}{420}=\frac{12ab}{420}\Leftrightarrow\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{35}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{12+2}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{12-2}\)
\(\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{a}{7}=\frac{b}{5}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.b}{35}=\frac{a}{7}=\frac{b}{5}=\frac{ab}{7b}=\frac{a.b}{5a}\)
\(\Rightarrow7b=35\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow5a=35\Rightarrow a=7\)
vậy hai số dương cần tìm là 5 và 7
