Question

tim 2 chữ số tận cùng của 2²⁰¹³ + 3²⁰¹³

Answer 1

ta có: \(2^{33}\)=92(mod100)

\(\left(2^{33}\right)^5=92^5=32\)(mod100)

\(\left(2^{165}\right)^6=32^6=24\)(mod100)

\(\left(2^{990}\right)^2=24^2=76\)(mod100)

=>\(2^{1980}.2^{33}=2^{2013}=76.92=92\)(mod100)

tương tự với 3²⁰¹³

^{\(3^{20}=1\)}(mod100)

=>\(\left(3^{20}\right)^{100}=1^{100}=1\)(mod100)

=> \(3^{2000}.3^{13}=3^{2013}=\)1.23=23(mod100)

=> \(2^{2013}+3^{2013}=23+92=15\)(mod100)

=> chữ số tận cùng của tổng trên là 15

tất cả dấu bằng trên là dấu đông dư nha  vì máy mình k viết đc đồng dư