Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
OoO_oOo_oOo

Tìm 1 số nguyên dương y nhỏ nhất sao cho có 1 số nguyên dương x thỏa mãn:

213 + 210 + 2x = y2

 

soyeon_Tiểubàng giải
10 tháng 9 2016 lúc 22:22

Ta có:

213 + 210 + 2x = y2

=> 8192 + 1024 + 2x = y2

=> 9216 + 2x = y2

=> 962 + 2x = y2

=> 2x = y2 - 962

=> 2x = (y - 96).(y + 96)

=> y - 96 và y + 96 đều là lũy thừa của 2

Do y + 96 > y - 96 nên ta giả sử y + 96 = 2m; y - 96 = 2n (m > n)

=> 2m - 2n = (y + 96) - (y - 96)

=> 2n.(2m-n - 1) = y + 96 - y + 96

=> 2n.(2m-n - 1) = 192

=> 192 chia hết cho 2m-n - 1

Mà 2m-n - 1 chia 2 dư 1

=> 2m-n - 1 = 1 hoặc 2m-n - 1 = 3

+ Với 2m-n - 1 = 1 thì 2n = 192, không tìm được giá trị thỏa mãn

+ Với 2m-n - 1 = 3 thì 2n = 64 = 26

=> 2m-n = 4 = 22; n = 6

=> m - n = 2; n = 6

=> m = 8; n = 6

=> y = 28 - 96 = 160; 2x = (160 - 96).(160 + 96) = 16384 = 214

=> x = 14

Vậy y = 160; x = 14

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Khuê
Xem chi tiết
Đoàn Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
trần thị xuân mai
Xem chi tiết
Bùi Vân Trang
Xem chi tiết
hyduyGF
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết