Question

Thực hiện phép tính sau: \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a; \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=b\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=4\\ ab=\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: $A=a+b$

$\Rightarrow A^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

$\Leftrightarrow A^3=4-3A$

$\Leftrightarrow A^3+3A-4=0$

$\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+4)=0$

Dễ thấy $A^2+A+4>0$ nên $A^2+A+4\neq 0$

Do đó $A-1=0$ hay $A=1$

Answer 2

đầu bài chỉ có z thôi hả??? có phần trên k