Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quang Trung

\(\text{a(b+c-a)^2+ b(c+a-b)^2 + c(a+b-c)^2 + (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)                       Phương pháp xét giá trị riêng

Akai Haruma
15 tháng 7 2021 lúc 0:09

Lời giải:

Đặt đa thức đã cho là $P(a,b,c)$

Ta có:
$P(0,b,c)=b(c-b)^2+c(b-c)^2+(b-c)(b+c)(c-b)$

$=(b+c)(c-b)^2-(b+c)(b-c)^2=0$

$P(a,0,c)=a(c-a)^2+c(a-c)^2+(a-c)(c-a)(a+c)=0$

$P(a,b,0)=a(b-a)^2+b(a-b)^2+(a+b)(b-a)(a-b)=0$

Điều đó nghĩa là $a,b,c$ là nghiệm của $P(a,b,c)$

Do đó: 
$P(a,b,c)=Aabc$

Thay $a=b=1, c=2$ ta có:

$8=2A\Rightarrow A=4$

Vậy $P=4abc$

 


Các câu hỏi tương tự
Hà Linh
Xem chi tiết
Hà Linh
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Đình Phong Trần
Xem chi tiết
Phan Hoàng Linh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết