Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cô Nàng Song Tử

Tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Kẻ MD vuông góc với BC tại D.

a,Chứng minh tam giác BAD cân.

b,Gọi I là giao điểm của BM và AD. Chứng minh BI là đường trung trực của AD.

c, Kéo dài BA và DM cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân

Vũ Minh Tuấn
18 tháng 1 2020 lúc 10:23

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\)\(DBM\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

=> \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(AB=DB\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta BAD\) cân tại \(B.\)

b) Vì \(AB=DB\left(cmt\right)\)

=> B thuộc đường trung trực của \(AD\) (1).

Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\)\(DBI\) có:

\(AB=DB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(cmt\right)\)

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)

=> \(AI=DI\) (2 cạnh tương ứng).

=> I thuộc đường trung trực của \(AD\) (2).

Từ (1) và (2) => \(BI\) là đường trung trực của \(AD.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta DBM.\)

=> \(AM=DM\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEM\)\(DCM\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{CDM}=90^0\)

\(AM=DM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEM=\Delta DCM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(EM=CM\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta MEC\) cân tại \(M\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Dũng
Xem chi tiết
Trần Ninh Anh
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
Hắc Miêu Miêu
Xem chi tiết