Question

Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA

a, cmr: tam giác ABD= tam giác EBD

b, cmr: DE vuông góc BC

c, gọi F là giao điểm của BA và ED. cmr DF= DC

Answer 1

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:

AB=BE ( gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( Vì BD là tia phân giác của góc B)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)

b)Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)( 2 cạnh tương ứng)

hay DE vuông góc với BC

c) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) nên DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), ta có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\) (câu b)

AD=ED (cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (g-c-g)

\(\Rightarrow DF=DC\) ( 2 cạnh tương ứng)