Question

Tam giác ABC vuông tại A , chung tuyến AM là trung điểm của đoạn thẳng AB , E là điểm đối xứng với M qua D , F là điểm đối xứng với A qua M
a, tứ giác AEMC là hình gì
b, Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật
c, chứng minh AB vuông góc với EM
Giải hộ mik vs ạ, e đg cần gấp trong tối nay

Answer 1

a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> M là trung điểm của \(BC.\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

Hay \(EM\) // \(AC\) (1).

=>\(EM=AC\) (2).

Từ (1) và (2) => Tứ giác \(AEMC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Ta có M là trung điểm của \(\)\(BC\left(cmt\right)\) (3).

Vì \(F\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M\left(gt\right)\)

=> M là trung điểm của \(FA\) (4).

Từ (3) và (4) => 2 đường chéo \(BC\) và \(FA\) cắt nhau tại trung điểm \(M\) của mỗi đường.

=> Tứ giác \(ABFC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

c) Vì \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(cmt\right)\)

=> \(DM\) // \(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà \(AB\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(AB\perp DM.\)

Hay \(AB\perp EM\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\)