Question

Tam giác ABC ,trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME=MAa) CM: Tam giác ABM=Tam giác ECM,b)Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HB=HA. CM: BC là tia phân giác của góc ABD và BD=CE, BD cắt CE tại K.d) CM: tam giác BKC cân

Answer 1

a, Xét: ΔABM và ΔECM có:
AM = EM (GT)
∠AMB = ∠EMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (AM là trung tuyến)
Suy ra: ΔABM = ΔECM (c-g-c)

b, (Ở đây đề phải là "lấy điểm D sao cho HD = HA" mới đúng bạn nhé)
Xét: ΔABH và ΔDBH là 2 tam giác vuông có:
HA = HD (GT)
BH là cạnh chung
Suy ra: ΔABH = ΔDBH (2 cạnh góc vuông)
⇒ ∠ABH = ∠DBH (2 góc tương ứng). Mặt khác, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD nên từ đó: BC là tia phân giác của ∠ABD

Theo câu a, ta có:
ΔABM = ΔECM, suy ra: AB = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Theo câu b, ta có:
ΔABH = ΔDBH, suy ra: AB = DB (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EC = DB (= AB)

d, Theo câu a, ta có:
ΔABM = ΔECM, suy ra: ∠ABM = ∠ECM (2 góc tương ứng) (3)
Theo câu b, ta có:
ΔABH = ΔDBH, suy ra: ∠ABH = ∠DBH (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠ECM = ∠DBH (= ∠ABM). Suy ra: ΔBKC cân tại K