Question

Tam giác ABC có độ dài ba cạnh của nó lần lượt tỷ lệ với 5 ; 6 ; 7. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó biết rằng tổng độ dài của cạnh nhỏ nhất và cạnh lớn nhất của tam giác lớn hơn cạnh còn lại là 12cm

Answer 1

Gọi ba cạnh của tam giác ABC lần lượt là a, b, c. \(\left(a< b< c\right)\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}\) và \(a+c-b=12\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+c-b}{5+7-6}=\dfrac{12}{6}=2\)

\(\dfrac{a}{5}=2\Rightarrow a=5.2=10\)

\(\dfrac{b}{6}=2\Rightarrow b=6.2=12\)

\(\dfrac{c}{7}=2\Rightarrow c=7.2=14\)

Vậy ba cạnh của tam giác ABC lần lượt là \(10;12;14\)

Answer 2

Giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là \(x;y;z\left(cm\right);x< y< z.\)

Theo bài ra ta có \(x;y;z\) tỉ lệ với \(5;6;7\) nên: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}_{\left(1\right)}\)

và \(x+z-y=12_{\left(2\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\), kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+z-y}{5+7-6}=\dfrac{12}{6}=2.\)

Từ đó:

\(\dfrac{x}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\left(TMĐK\right).\)

\(\dfrac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\left(TMĐK\right).\)

\(\dfrac{z}{7}=2\Rightarrow z=2.7=14\left(TMĐK\right).\)

Vậy độ dài 3 cạnh của \(\Delta ABC\) lần lượt là \(10;12;14\left(cm\right).\)