Question

Tam giác ABC cân tại A góc A bằng 100 độ lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB N là trung điểm của cạnh AC

a Tính các góc ở đáy của tam giác đó

b Chứng minh BM = CN

C Chứng minh MN song song với BC

D trên tia đối của tia nm lấy điểm E sao cho n = nm Tính góc ACE

Answer 1

a. Số đo góc đáy của tam giác đó là:

∠B=∠C=(180^o-100^o) : 2 = 40^o

b. Ta có : AB=AC ( ΔABC cân tại A )

Mà M là trung điểm của AB ⇒ MA=MB

N là trung điểm của AC ⇒ NA=NC

⇒ AB-AM=AC-AN

hay BM=CN

c. Ta có : AB=AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CN (cmt)

⇒AM=AN

⇒ Δ AMN cân tại A

Ta có: ∠N= ( 180^o - ∠A) : 2

∠C= ( 180^o - ∠A ) : 2

⇒ ∠N = ∠C

Mà ∠N và ∠C là 2 ở ở vị trí đồng vị

⇒ MN//BC ( dhnb 2 đt // )

d. Xét ΔANM và ΔCNE có:

NA=NC ( vì N là trung điểm của AC )

∠ANM= ∠CNE ( 2 góc đối đỉnh )

NM=NE(gt)

⇒ΔANM=ΔCNE ( c-g-c )

⇒∠MAN=∠ACE=100^o ( 2 góc tương ứng )