Question

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

Answer 1

Bài này lập bảng xét dấu khá mất thời gian nên em dùng BĐT nhé!

\(PT\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|3-x\right|=1\)

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi ab >= 0. Ta được:\(VT\ge\left|x-2+3-x\right|=1=VP\)

Để pt có nghiệm thì đẳng thức xảy ra tức là (x -2 ) (3-x) \(\ge0\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy...

Answer 2

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9=1}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

<=> x-2 +x-3 =1

<=> 2x = 6

<=> x = 3

Answer 3

pt đã cho tương đương với

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)= 1

<=> x -2 + x -3 =1

<=> 2x - 6 = 0

<=> 2(x- 3)=0

<=> x- 3 =0

<=> x= 3

vậy nghiệm của pt là x=3

chúc bạn học tốt