Question

\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(7\leq x\leq 9\).

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\((\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x})^2\leq (1+1)(x-7+9-x)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\). (1)

Lại có: \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\). (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\).

Mà từ giả thiết ta có đẳng thức xảy ra nên ta phải có: \(x=8\) (TMĐK).

Vậy...