Bình phương và chuyển vế,rút gọn ta thu được phương trình sau:
\(16a^3-24a^2+23a-8=0\)( \(a=\sqrt{x}\))
\(\Leftrightarrow a^3-\dfrac{3}{2}a^2+\dfrac{23}{16}a-\dfrac{1}{2}=0\)
Đặt \(a=m+\dfrac{1}{2}\),PT trở thành
\(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{16}\left(m+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+\dfrac{3}{2}m^2+\dfrac{3}{4}m+\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{2}\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{23}{16}\left(m+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+\dfrac{11}{16}m-\dfrac{1}{32}=0\) (*)
Xét pt dạng TQ \(x^3+ax+b=0\).Ta sẽ tách x thành m+n ( m khác PT (*) )
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3+a\left(m+n\right)+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^3+n^3+b\right)+\left(m+n\right)\left(3mn+a\right)=0\)
Chọn m,n sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}m^3+n^3=-b\\mn=-\dfrac{a}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý viete: \(m^3;n^3\) là nghiệm của Phương trình \(X^2+bX-\dfrac{a^3}{27}=0\)
\(\Delta=b^2+\dfrac{4a^3}{27}\)\(\Rightarrow m^3=\dfrac{-b+\sqrt{b^2+\dfrac{4a^3}{27}}}{2};n^3=\dfrac{-b-\sqrt{b^2+\dfrac{4a^3}{27}}}{2}\)
Áp dụng :với \(a=\dfrac{11}{16};b=-\dfrac{1}{32}\)
\(\Delta=\dfrac{1}{32^2}+\dfrac{\dfrac{4.11}{16}^3}{27}=\dfrac{679}{13824}>0\)
\(m=\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{1}{32}+\sqrt{\dfrac{679}{13824}}}{2}};n=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{32}-\sqrt{\dfrac{679}{13824}}}{2}}\)
m(*) \(\approx0,0453191..\)
khi đó \(a\approx0,5453191...\)\(\Rightarrow x\approx0,297372986..\)
