Question

\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}với\) x lớn hơn hoặc bằng 1 và \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}\) các bạn giúp mình rút gọn với ạ

Answer 1

\(\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+x-1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\)

b/ \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}\) (ĐKXĐ: ...)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-1}=7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=7-2x\) (\(x\le\frac{7}{2}\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)=\left(7-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow28x=53\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{53}{28}\)