Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen My

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

\(\sqrt{5x +7}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+1}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=y^2+y+1\\3y=x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Giải PT và hệ PT

Akai Haruma
22 tháng 2 2020 lúc 0:41

Bài 1:

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)

\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)

Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$

$\Rightarrow x=2$

Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)

Vậy $x=2$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
22 tháng 2 2020 lúc 0:49

Bài 2:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)

\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)

Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$

Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$

$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)

Vậy..........

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
22 tháng 2 2020 lúc 0:54

Bài 3:

Lấy PT(1) trừ PT(2):

\(3(x-y)=(y^2-x^2)+(y-x)\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x+y+4=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$ thì $3x=x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0$

$\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Nếu $x+y+4=0\Rightarrow x+y=-4$

Lấy PT(1) cộng PT(2) suy ra:

$x^2+y^2+2=2(x+y)$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+2=2(x+y)$

$\Leftrightarrow (-4)^2-2xy+2=2(-4)$

$\Rightarrow xy=13$

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: $X^2+4X+13=0$ (pt vô nghiệm nên loại)

Vậy.........

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
2 tháng 2 2020 lúc 20:04

Bài 2:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)

\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)

Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$

Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$

$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)

Vậy..........

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ko Cần Bt
Xem chi tiết
nguyễn phương thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Hoa NGuyễn
Xem chi tiết
Vũ Uyên Nhi
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết