Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Quỳnh Gia Kim

So sánh

\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)

Lightning Farron
19 tháng 8 2016 lúc 15:37

Theo bài ta có:

\(=\frac{\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{99}{3^{98}}-\frac{98}{3^{98}}\right)+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)}{2}< \frac{1+\frac{1}{2}}{2}=\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)

Đpcm

 

Doraemon
20 tháng 8 2016 lúc 7:42

chứng minh àk


Các câu hỏi tương tự
Alayna
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Akainu
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Nguyễn
Xem chi tiết