Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Madelosy

So sánh 2 số:

\(A=\dfrac{1}{2006}\)\(B=\dfrac{1}{2008}+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}+...+\dfrac{1}{2008^{2007}}\right)\)

Linh Trần
14 tháng 7 2017 lúc 16:59

Hình như thiếu mũ 2007 -.- Sửa luôn nhóe :)

Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.

\(S_n=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^n}\)

Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}+\dfrac{1}{a^n}\right)\)\(=1-\dfrac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \dfrac{1}{a-1}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2008 và mọi n = 2,3, ..., 2004 ta được:

\(B=\dfrac{1}{2008}+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}+...+\dfrac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \dfrac{1}{2007}+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)

Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2007 và n = 2007, ta được:

\(\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2007^2}+...+\dfrac{1}{2007^{2007}}< \dfrac{1}{2006}=A\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => B < A.

Linh Trần
14 tháng 7 2017 lúc 17:00

Thiệt ta là tui chép sách ngaingung


Các câu hỏi tương tự
ph
Xem chi tiết
Lisa Margaret
Xem chi tiết
Võ Minh Thắng
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Hà Thảo Nhi
Xem chi tiết
Dũng Phạm Tiến
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết