Question

số nghiệm nguyên cảu bất phường trình x^4 -1 > x^2 + 2x thỏa amnxx ddieeeuf kiện /x/ nhỏ hơn hoặc bằng 2019

 

Answer 1

\(x^4-1>x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-2x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^4-\left(x+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+x+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1>0\) (Vì \(x^2+x+1>0\))

\(\Leftrightarrow\left|x\right|>\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}< \left|x\right|\le2019\)

\(\Rightarrow2\le\left|x\right|\le2019\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le x\le2019\\-2019\le x\le-2\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow\) có 4036 giá trị thỏa mãn