Ta có\(x\equiv-1\left(modx+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{100}\equiv1\left(modx+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{100}+3\equiv4\left(modx+1\right)\)
vậy x100+3 chia x+1 dư 4
Số dư trong phép chia đa thức F(x) cho đa thúc (x-a) là giá trị của đa thức tại x=a.
Số dư của phép chia là: (-1)^100+3=4
\(x^{100}+3\)
\(=x^{100}+x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...-x^3-x^2+x^2+x-x-1+4\)
\(=x^{99}\left(x+1\right)-x^{98}\left(x+1\right)+x^{97}\left(x+1\right)-...-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)+4\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^{99}-x^{98}+x^{97}-...-x^2+x-1\right)+4\)
\(\frac{\left(x^{100}+3\right)}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^{99}-x^{98}+x^{97}-...-x^2+x-1\right)+4}{x+1}\)
\(=\left(x^{99}-x^{98}+x^{97}-...-x^2+x-1\right)+\frac{4}{x+1}\)
ĐS: 4
