Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Gia Nghi

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

B=\(\dfrac{2y\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-y}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{1-y}}\right)\) với 0<y<1

Phương An
21 tháng 8 2017 lúc 19:32

Ta thấy:

\(\sqrt{\dfrac{1-y}{y}}\times\sqrt{\dfrac{y}{1-y}}=1\left(const\right)\)

=> Ta có thể đặt \(\sqrt{\dfrac{1-y}{y}}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{1-y}}=\dfrac{1}{t}\)

~ ~ ~

\(\sqrt{\dfrac{1-y}{y}}=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-y}{y}=t^2\)

\(\Leftrightarrow1-y=yt^2\)

\(\Leftrightarrow yt^2+y=1\)

\(\Leftrightarrow y\left(t^2+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{t^2+1}\)

~ ~ ~

\(x=\dfrac{1}{2}\left(t-\dfrac{1}{t}\right)=\dfrac{t^2-1}{2t}\)

\(\Rightarrow x^2+1=\dfrac{\left(t^2-1\right)^2}{4t^2}+1=\dfrac{\left(t^2-1\right)^2+4t^2}{4t^2}=\dfrac{\left(t^2+1\right)^2}{4t^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=\left|\dfrac{t^2+1}{2t}\right|=\dfrac{t^2+1}{2t}\left(t\ge0\right)\)

~ ~ ~

\(B=\dfrac{2y\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\)

\(=\dfrac{2\times\dfrac{1}{t^2+1}\times\dfrac{t^2+1}{2t}}{\dfrac{t^2+1}{2t}-\dfrac{t^2-1}{2t}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{t}}{\dfrac{2}{2t}}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Quyên Teo
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết