Bài 1: Căn bậc hai

Nguyễn Thủy

rút gọn:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+....+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 3 2020 lúc 23:15

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+25\sqrt{24}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mặc tử han
Xem chi tiết
Amityy
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Haruno Sakura
Xem chi tiết
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Yến Nhi Phạm Trần
Xem chi tiết