Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thanh Huyền

RÚt gọn c)\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
d)\(\dfrac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}+\dfrac{6}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{7}-7}{\sqrt{7}-1}\)
e) \(\dfrac{x+5-x\sqrt{x-1}}{x-1-3\sqrt{x-1}}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
=)) giúp câu nào được thì giúp ạ <3

Unruly Kid
10 tháng 10 2017 lúc 19:56

d) \(\dfrac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}+\dfrac{6}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{7}-7}{\sqrt{7}-1}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}-1\right)}{\sqrt{7}-1}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}-\sqrt{7}=3\)

b) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{20+2\sqrt{20}+1}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{20}+1\right)^2}=\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}+1\right)=\sqrt{5}-2\sqrt{5}-1=-1-\sqrt{5}\)

Đỗ Thị Bích Phượng
10 tháng 10 2017 lúc 20:37

công thức latex viết khó quá

Ngô Kim Tuyền
2 tháng 7 2018 lúc 12:45

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{899}-\sqrt{900}}{\left(\sqrt{899}+\sqrt{900}\right)\left(\sqrt{899}-\sqrt{900}\right)}\)\(=\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}+...+\dfrac{\sqrt{899}-\sqrt{900}}{899-900}\)

\(=-\left(1-\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)+...-\left(\sqrt{899}-\sqrt{900}\right)\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}+...-\sqrt{899}+\sqrt{900}\)

\(=-1+\sqrt{900}\) \(=-1+30=29\)

b) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{20+4\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\sqrt{20}+2\sqrt{20}+1}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{20}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}+1\right)\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{20}-1\)

\(=\sqrt{5}-2\sqrt{5}-1\)

\(=-\sqrt{5}-1\)


Các câu hỏi tương tự
tran yen ly
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết
Trang Hoang
Xem chi tiết
Thấu Minh Phong
Xem chi tiết
ngoc tranbao
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Phương Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết