\(\dfrac{x+y}{y}.\sqrt{\dfrac{x^3y^2+2x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\sqrt{\dfrac{3x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{\sqrt{x^2+2xy+y^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{\sqrt{\left(x+y\right)^2}}\\ =\dfrac{x+y}{y}.\dfrac{\sqrt{3x^3y^2+xy^4}}{x+y}\\ =\dfrac{1}{y}.\sqrt{3x^3y^2+xy^4}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6 Tìm x, y để A đạt GTNN
Rút gọn:
\(A=\dfrac{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{y^4}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}\)
\(B=\dfrac{\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{y^2}-\sqrt[3]{x^2}\right)+\left(\sqrt[3]{x^4}-\sqrt[3]{y^4}\right)}{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}-\sqrt[3]{x^3y}}.\sqrt[3]{x^2}\)
\(C=\left(\dfrac{x\sqrt[3]{x}-2x\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x^2y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}+\dfrac{\sqrt[3]{x^2y}-\sqrt[3]{xy^2}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\right).\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\)
1.giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{x+20}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6}{\sqrt{x}-2}\) với x\(\ge\)0;x\(\ne\)4
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{9\left(x^2+2xy+y^2\right)}{4}}\)(x ≠ +- y).
Rút gọn biểu thức 1) \(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}}\) .
2) \(\dfrac{\sqrt{a^2+5a+6}}{\sqrt{a+3}}\)
3) \(\sqrt{3\left(x^2-10x+25\right)}.\sqrt{27}\) với x < 5
4)
\(\dfrac{y}{x}\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x > 0; y < 0
5) \(\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{x^6\left(x-y\right)^4}\) với x \(\ne\) y
1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Các số thực x,y thoả mãn xy≠\(\sqrt[3]{2}\);-\(\sqrt[3]{2}\) CMR biểu thức sau ko phụ thuộc vào x;y:
P= (\(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}\) ).\(\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}\) -\(\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\), \(x\ge0\)
b) \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\), \(x>0\)
c) \(C=\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{1+9y^2-6y}-\dfrac{3}{2}\), \(y\le\dfrac{1}{3}\)
Rút gọn biểu thức :
N=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với x>0,x\(\ne\)1
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\2x-5y=-4\end{matrix}\right.\)
