Bài 9: Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên sứ của tình yêu

Rút gọn biểu thức:

\(B=\left(\dfrac{b}{b+8}-\dfrac{4b}{\left(\sqrt[3]{b}+2\right)^3}\right)\left(\dfrac{1+2\sqrt[3]{\dfrac{1}{b}}}{1-2\sqrt[3]{\dfrac{1}{b}}}\right)^2-\dfrac{24}{b+8}\)

Ngô Thanh Sang
30 tháng 3 2018 lúc 16:19

Đặt \(\sqrt[3]{b}=x\Rightarrow b=x^3\). Khi đó biểu thức B được biến đổi về dạng :

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

ĐK: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{x+2}{x-2}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(B=\dfrac{x^3\left(x+2\right)^2-4x^3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^5+12x^4-12x^3}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\dfrac{24}{x^3+8}=\dfrac{-3x^3}{x^3+8}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3\left(x^3+8\right)}{x^3+8}=-3\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Trần Tiến
Xem chi tiết
Đinh Trần Tiến
Xem chi tiết
Trần Thị Trà Giang
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Đinh Trần Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Đinh Trần Tiến
Xem chi tiết
Trọng Hà Bùi
Xem chi tiết
Kiệt Phan
Xem chi tiết