Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
jun feiri

quãng đường đi từ A đến B lên dốc dài 4km và một đoạn đường xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp đi từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( giả sử vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và lúc về đều như nhau). Tính vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 19:20

Gọi \(x \, (km/h)\) và vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và \(y \, (km/h)\) là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc. \((x > 0, \, y > 0).\)

Lúc đi, thời gian người đó lên dốc là: \( 4 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 5 \over y\) (giờ).

Lúc đi người đó đi hết \(40\) phút \(=2 \over 3\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)

Lúc về, thời gian người đó lên dốc là: \( 5 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 4 \over y\) (giờ).

Lúc đi người đó đi hết \(41\) phút \(=41 \over 60\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)

Người đó đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút nên ta có: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{41} \over {60}}.\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{{4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}} \hfill \cr {5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}} \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = a > 0\\
\frac{1}{y} = b > 0
\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}
4a + 5b = \frac{2}{3}\\
5a + 4b = \frac{{41}}{{60}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}}\;\;\left( {tm} \right)\\
b = \frac{1}{{15}}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 15\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy vận tốc xe đạp lúc lên dốc là \(12 \, km/h\) và xuống dốc là \(15 \, km/h.\)


Các câu hỏi tương tự
Trường Giang Võ Đàm
Xem chi tiết
Trường Giang Võ Đàm
Xem chi tiết
Acacia
Xem chi tiết
Dương Bảo Hùng
Xem chi tiết
Ánh văn Anh
Xem chi tiết
Nguyen tung lam
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết