Question

\(Q=2.\left(a^2+b^2\right)-6.\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+9.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q biết a+b=2

Ai biết giúp mình với!!

Answer 1

\(Q=2\left(a+b\right)^2-4ab-6\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}\right)+9\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{a^2b^2}\right)\)

\(=8-4ab-6.\left(\dfrac{4}{ab}-2\right)+9\left(\dfrac{4}{a^2b^2}-\dfrac{2}{ab}\right)\)

\(=20-4ab-\dfrac{42}{ab}+\dfrac{36}{a^2b^2}\)

\(=\left(\dfrac{6}{ab}-6\right)^{^{ }2}-4ab+\dfrac{30}{ab}-16\)

Vì \(2=a+b\Rightarrow ab\le1\)

\(Q\ge0-4.1+\dfrac{30}{1}-16=10\)

Q min =10 khi a=b =1

Answer 2

a>0;b>0 phải ko bạn?