Question

phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^5+x^4+2x^2-1\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt $x^5+x^4+2x^2-1=(x^2+ax+b)(x^3+cx^2+dx+e)$ với $a,b,c,d,e$ là số nguyên.

$\Leftrightarrow x^5+x^4+2x^2-1=x^5+x^4(a+c)+x^3(ac+b+d)+x^2(ad+bc+e)+x(ae+bd)+be$

Đồng nhất hệ số:

\(\left\{\begin{matrix} a+c=1\\ ac+b+d=0\\ ad+bc+e=2\\ ae+bd=0\\ be=-1\end{matrix}\right.(*)\)

Vì $b,e$ nguyên nên $(b,e)=(1,-1)$ hoặc $(-1,1)$

Xét các TH trên và thay vào hệ $(*)$ ta tìm được: $a=1; b=-1; c=0; d=1; e=1$

Vậy:

$x^5+x^4+2x^2-1=(x^2+x-1)(x^3+x+1)$