Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴ + 2x³+ 3x² -2x + 5

b) x⁴ -x³ - 2x² + 9x +21

c) x⁴ + 2x³ + 6x² + 7x +20

Answer 1

Lời giải:

a)

Đặt $x^4+2x^3+3x^2-2x+5=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ là số nguyên

$\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2-2x+5=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

Đồng nhất hệ số:

\(\left\{\begin{matrix} a+c=2\\ ac+b+d=3\\ ad+bc=-2\\ bd=5\end{matrix}\right.(*)\)

Do $bd=5$ và $b,d$ nguyên nên ta thử xét TH $b=1, d=5$. Khi đó:

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=2\\ ac=-3\\ 5a+c=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-1; c=3\)

Vậy $x^4+2x^3+3x^2-2x+5=(x^2-x+1)(x^2+3x+5)$
Phần b, c làm phương pháp tương tự ta có:

b) $(x^2-4x+7)(x^2+3x+3)$

c) $(x^2-x+4)(x^2+3x+5)$