Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nii-chan

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x4 + 2x3+ 3x2 -2x + 5

b) x4 -x3 - 2x2 + 9x +21

c) x4 + 2x3 + 6x2 + 7x +20

Akai Haruma
31 tháng 8 2020 lúc 23:03

Lời giải:

a)

Đặt $x^4+2x^3+3x^2-2x+5=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ là số nguyên

$\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2-2x+5=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

Đồng nhất hệ số:

\(\left\{\begin{matrix} a+c=2\\ ac+b+d=3\\ ad+bc=-2\\ bd=5\end{matrix}\right.(*)\)

Do $bd=5$ và $b,d$ nguyên nên ta thử xét TH $b=1, d=5$. Khi đó:

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=2\\ ac=-3\\ 5a+c=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-1; c=3\)

Vậy $x^4+2x^3+3x^2-2x+5=(x^2-x+1)(x^2+3x+5)$
Phần b, c làm phương pháp tương tự ta có:

b) $(x^2-4x+7)(x^2+3x+3)$

c) $(x^2-x+4)(x^2+3x+5)$


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đặng Thị Hiền Minh
Xem chi tiết
Rachel Gardner
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết