Đặt \(H\left(x\right)=x^4-6x^3+12x^2-14x+3\)
Gỉa sử: \(H\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\d+ac+b=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\c=-4\\b=3\\d=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(H\left(x\right)=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
Tóm lại là:
\(x^4-6x^3+12x^2-14x+3\)
\(=x^4-4x^3+x^2+8x^2-2x+3x^2-12x+3\)
\(=x^2\left(x^2-4x+1\right)-2x\left(x^2-4x+1\right)+3\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\)
Các số \(\pm1,\pm3\) không là nghiệm của đa thức, đa thức trên không có nghiệm nguyên và không có nghiệm hữu tỉ.
Như vậy nếu đa thức đc phân tích thành nhân tử thì phải có dạng \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\) cho kết quả \(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta đc hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)
Xét \(bd=3\) với \(b,d\in Z;b\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\). Với b =3 thì d = 1, hệ điều kiện trên trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac=8\\a+3c=-14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2c=-14-\left(-6\right)=-8\)
Do đó \(c=-4;a=-2\)
Vậy đa thức đã cho phân tích thành \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
nhờ mn là giúp mình với ạ , minh đang cần gấp :( 
