Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

a. x⁶+2x⁵+x⁴-2x³-2x²+1

b. M =[ 4abcd+(a²+b²)(c²+d²)]² -4[cd(a²+b²)+ab (c²+d²)]²

Answer 1

Lời giải:
a)

\(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1\)

\(=(x^6+2x^5+x^4)-2(x^3+x^2)+1\)

\(=(x^3+x^2)^2-2(x^3+x^2)+1=(x^3+x^2-1)^2\)

b)

\([4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2-4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2\)

\(=[4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2-[2cd(a^2+b^2)+2ab(c^2+d^2)]^2\)

\(=[4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)+2cd(a^2+b^2)+2ab(c^2+d^2)][4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2cd(a^2+b^2)-2ab(c^2+d^2)]\)

\(=[(a^2+b^2)(c^2+d^2+2cd)+2ab(c^2+d^2+2cd)][(a^2+b^2)(c^2+d^2-2cd)-2ab(c^2+d^2-2cd)]\)

\(=[(a^2+b^2)(c+d)^2+2ab(c+d)^2][(a^2+b^2)(c-d)^2-2ab(c-d)^2]\)

\(=(c+d)^2(a^2+b^2+2ab)(c-d)^2(a^2+b^2-2ab)\)

\(=(c+d)^2(a+b)^2(c-d)^2(a-b)^2\)