Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mạnh

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

b) \(\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

c) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

d) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)

e) \(x^3-5x^2y-14xy^2\)

Akai Haruma
9 tháng 8 2018 lúc 18:12

a)

\((x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=(x+y+z-x)[(x+y+z)^2+x(x+y+z)+x^2]-(y^3+z^3)\)

\(=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)\)

\(=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2-y^2+yz-z^2)\)

\(=(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz)\)

\(=3(y+z)(x^2+xy+yz+xz)\)

\(=3(y+z)[x(x+y)+z(y+x)]=3(y+z)(x+z)(y+x)\)

Akai Haruma
9 tháng 8 2018 lúc 18:16

b)

\((b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3\)

\(=(b-c)^3-[(b-c)+(a-b)]^3+(a-b)^3\)

\(=(b-c)^3-[(b-c)^3+3(b-c)^2(a-b)+3(b-c)(a-b)^2+(a-b)^3]+(a-b)^3\)

\(=-3(b-c)^2(a-b)-3(b-c)(a-b)^2\)

\(-3(b-c)(a-b)[(b-c)+(a-b)]=-3(b-c)(a-b)(a-c)\)

\(=3(a-b)(b-c)(c-a)\)

e)

\(x^3-5x^2y-14xy^2\)

\(=x(x^2-5xy-14y^2)\)

\(=x[x^2+2xy-7xy-14y^2]\)

\(=x[x(x+2y)-7y(x+2y)]\)

\(=x(x-7y)(x+2y)\)

Akai Haruma
9 tháng 8 2018 lúc 18:19

c)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)

\(=[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)

\(=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-zy+z^2-3xy)\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Akai Haruma
9 tháng 8 2018 lúc 18:25

d)

\((x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3-(y^2+z^2)^3\)

\(=[(x^2+y^2)^3-(y^2+z^2)^3]+(z^2-x^2)^3\)

\(=(x^2-z^2)[(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2]-(x^2-z^2)^3\)

\(=(x^2-z^2)[(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)(y^2+z^2)+(y^2+z^2)^2-(x^2-z^2)^2]\)

\(=(x^2-z^2)(x^4+2x^2y^2+y^4+x^2y^2+x^2z^2+y^4+y^2z^2+y^4+z^4+2y^2z^2-x^4-z^4+2x^2z^2)\)

\(=(x^2-z^2)(3y^4+3x^2y^2+3x^2z^2+3y^2z^2)\)

\(=3(x-z)(x+z)(y^4+x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)\)

\(=3(x-z)(x+z)[y^2(y^2+x^2)+z^2(x^2+y^2)]\)

\(=3(x-z)(x+z)(y^2+x^2)(y^2+z^2)\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyen Thuha
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Ta Thi Van Anh
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Min Yểng
Xem chi tiết