Giả sử Q(x) có nghiệm nguyên là a
Ta có: Q(a) = a3 - a + 13 = 0
a3 chia hết cho a; a chia hết cho a; 0 chia hết cho a nên 13 chia hết cho a
a nguyên nên \(a\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
Cứ vậy thay vào thôi
Giả sử Q(x) có nghiệm nguyên a. Khi đó:
\(Q\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x^2+bx+c\right)=x^3-x+13\).
Từ đó suy ra: \(-a.c=13\left(a\in Z\right)\).
Mặt khác do 13 có các ước là: \(1;-1;13;-13\) nên a chỉ có thể bằng một trong các giá trị \(1;-1;13;-13\).
Khi thay lần lượt các giá trị trong \(1;-1;13;-13\) thì không có giá trị nào là nghiệm của Q(x).
Vậy Q(x) không có nghiệm nguyên.
