Question

Nếu p(p>3) và p+2 đều là số nguyên tố thì p+1chia hết cho 6

giải chi tiết giúp nhé

Answer 1

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$

Do đó $p$ có thể có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$

Nếu $p=3k+1$ thì $p+2=3k+1+2=3(k+1)\vdots 3$, mà $p+2>3$ với mọi $p$ là số nguyên tố nên $p+2$ không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)

Vậy $p$ chỉ có thể có dạng $3k+2$

Khi đó:

\(p+1=3k+2+1=3(k+1)\vdots 3(1)\)

Mặt khác, \(p\in\mathbb{P};p>3\) nên $p$ lẻ, suy ra $p+1$ chẵn hay $p+1\vdots 2(2)$

Từ \((1);(2)\) kết hợp với \((2,3)=1\) nên \(p+1\vdots (2.3=6)\) (đpcm)