Gọi a, b, c lần lượt là các phần chia ra của số A lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4.
Theo đề ta có: a3 + b3 + c3 = 2456 (1)
Và: A = a + b + c (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của a, b, c và 2, 3, 4
\(\Rightarrow a=\dfrac{k}{2},b=\dfrac{k}{3},c=\dfrac{k}{4}\) (3)
Từ (1) và (3) ta có:
\(\left(\dfrac{k}{2}\right)^3+\left(\dfrac{k}{3}\right)^3+\left(\dfrac{k}{4}\right)^3=2456\)
\(\dfrac{k^3}{8}+\dfrac{k^3}{27}+\dfrac{k^3}{64}=2456\)
\(k^3.\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{64}\right)=2456\)
\(k^3.\dfrac{307}{1728}=2456\)
\(k^3=13824\)
\(k=\sqrt[3]{138242}=24\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{k}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
\(b=\dfrac{k}{3}=\dfrac{24}{3}=8\)
\(c=\dfrac{k}{4}=\dfrac{24}{4}=6\)
Từ (2) Ta thấy A = a + b + c = 12 + 8 +6 =26
