Một xuồng máy đang đi ngược dòng sông, khi xuồng đến điểm A thì làm rơi một chiếc phao. Xuồng máy đi tiếp trong 40 phút thì bị hỏng máy và phải dừng lại sửa trong 10 phút. Sau khi sửa xong máy thì xuồng máy quay lại đuổi theo phao và gặp phao tại điểm B cách A 4,5km, coi vận tốc dòng nước và xuồng máy không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Tính vận tốc dòng nước.
Gọi vận tốc của xuồng máy là vx, vận tốc dòng nước cũng là vận tốc của phao là vn
Sau khi làm rơi phao, xuồng đi được quãng đường s1 trong khoảng thời gian t1 = 40ph = 2/3h đến điểm C, phao trôi được quãng đường s2 trong khoảng thời đó đến điểm D.
\(s_1=\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right);s_2=\dfrac{2}{3}v_n\)
Sau đó xuồng bị hỏng máy phải sửa trong thời gian t2 = 10ph = 1/6h do vậy trong khoảng thời gian này xuồng bị trôi một đoạn s1' đến điểm E, phao trôi được quãng đường s2' đến điểm F.
\(s_1'=s_2'=\dfrac{1}{6}v_n\)
Sau đó xuồng quay lại đuổi theo bè và gặp bè sau thời gian t3 và quãng đường s1'', trong khoảng thời gian này bè trôi được quãng đường s2'' và gặp xuồng tại B.
\(s_1''=t_3\left(v_x+v_n\right);s_2''=v_n.t_3\)
Theo hình vẽ ta thấy:
\(+)AD+DF+FB=4,5\\ \Rightarrow s_2+s_2'+s_2''=4,5\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}v_n+\dfrac{1}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\left(1\right)\\ +)EB+AC-EC=4,5\\ \Rightarrow s_1''+s_1'-s_1=4,5\\ \Rightarrow t_3\left(v_x+v_n\right)+\dfrac{1}{6}v_n-\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right)=4,5\\ \Leftrightarrow v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x=4,5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow t_3\left(v_n-v_x-v_n\right)=-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow-t_3.v_x=-\dfrac{2}{3}.v_x\Leftrightarrow t_3=\dfrac{2}{3}\left(h\right)\)
Vận tốc dòng nước là:
\(v_n=\dfrac{s_2+s_2'+s_2''}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{4,5}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}}=3\left(\text{km/h}\right)\)
