Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 45 . Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,2 và độ cao của mặt phẳng nghiêng là \(4\sqrt{2}\) m. a. Tính gia tốc trượt của vật (lấy g = 10 m/s2 ). b. Tính thời gian trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng đến chân mặt phẳng. Tính vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng. c. Hỏi ở vị trí nào thì vận tốc bằng 1/2 vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng? d. Hỏi góc nghiêng bằng bao nhiêu thì khi cấp cho vật một vận tốc v0 theo phương mặt phẳng nghiêng xuống dưới, vật chuyển động thẳng đều xuống chân mặt phẳng nghiêng?
Chậc, nhìn cái đề là hãi rồi =.=
a/ Theo định luật II Niu-tơn:
\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Ox:P.\sin\alpha-F_{ms}=m.a\\Oy:-P.\cos\alpha+N=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=m.a\)
\(\Leftrightarrow10.\frac{\sqrt{2}}{2}-0,2.10.\frac{\sqrt{2}}{2}=a\Leftrightarrow a\approx6,36\left(m/s^2\right)\)
b/ Có \(\frac{h}{l}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow l=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8\left(m\right)\)
\(S=\frac{1}{2}at^2\Leftrightarrow\frac{1}{2}.6,36.t^2=8\Leftrightarrow t=1,6\left(s\right)\)
c/ \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow v=\sqrt{2.6,36.8}=10\left(m/s\right)\)
=> vận tốc bằng 1/2 vận tốc ở chân mp nghiêng là:
\(v'=\frac{1}{2}.10=5\left(m/s\right)\)
\(\Rightarrow v'^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow25=2.6,36.S\Leftrightarrow S=2\left(m\right)\)
Vậy cách đỉnh mpn 2m
d/ Vật chuyển động đều => a= 0
\(\Rightarrow\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=0\)
\(\Leftrightarrow10\sin\alpha-0,2.10.\cos\alpha=0\)
\(\Leftrightarrow10-2.\tan\alpha=0\Leftrightarrow\alpha\approx79^0\)
Thấy \(\sin\alpha=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha=180^0\\\alpha=0^0\end{matrix}\right.\) nên cảm thấy hơi sao đó bởi có mpn nào như thế đâu. Vì thế chia tất cả cho sin alpha
