a)theo định luật II niu tơn
\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\) (1)
chiếu (1) lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động
\(sin\alpha.P-\mu.N=m.a\) (2)
chiếu (1) lên trục Oy phương vuông gốc với mặt phẳng nghiêng chiều dương hướng lên trên
\(N=cos\alpha.P\) (3)
theo hình ta có sin\(\alpha=\dfrac{h}{l}\)\(\Rightarrow\alpha=30^0\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
{ thay cos\(\alpha\), sin\(\alpha\) vào (2),(3) }
\(\Leftrightarrow sin\alpha.m.g-\mu.m.g.cos\alpha=m.a\) (triệt tiêu m)
\(\Rightarrow a=5-\sqrt{3}\approx3,267\)m/s2
thời gian vật trượt hết dố (L=s)
\(s=a.t^2.0,5=10\Leftrightarrow t=\sqrt{\dfrac{s}{0,5a}}\approx2,47\)s
b) vận tốc lúc vật xuống dốc
v=a.t\(\approx\)8m/s
a. theo định luận 2 Niu tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\) ( 1 )
Chiếu (1) lên Ox và Oy, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}-F_{ms}+Psin\alpha=ma\\N-Pcos\alpha=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\mu Pcos\alpha+Psin\alpha=ma\\N=Pcos\alpha\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\mu mgcos\alpha+mgsin\alpha=ma\)
\(\Leftrightarrow-\mu gcos\alpha+gsin\alpha=a\) (sinα = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\)⇒ α = 300 )
\(\Leftrightarrow-0,2.10.0,9+10.\dfrac{1}{2}=a\)
\(\Leftrightarrow a=3,2\) (m/s2)
Ta có: \(s=\dfrac{1}{2}at^2\) \(\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.10}{3,2}}=2,5\left(s\right)\)
b. \(v=v_0+at=3,2.2,5=8\) (m/s)