Một vật có khối lượng m = 400kg rơi tự do (không có vận tốc đầu) từ độ cao h = 19m xuống đất, lấy g = 10m/s^2, bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tìm cơ năng tại vị trí thả?
b) Tìm vận tốc của vật tại vị trí khi chạm đất và tại vị trí M có độ cao 4m?
c) Tìm vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
chọn mặt đất làm mốc thế năng
a, tại vị trí thả, cơ năng của vật = thế năng và bằng
W= mgz= 400.10.19=76000(J)
b,*trong quá trình chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của các lực thế nên cơ năng được bảo toàn.
áp dụng ĐLBTCN cho vị trí ban đầu và vị trí chạm đất:
W1=W2 ⇔mgz=\(\frac{1}{2}mv^2\)( khi chạm đất vật chỉ có động năng, do thế năng =0)
⇒ v=\(\sqrt{2gz}\) =\(\sqrt{2.19.10}\)=\(2\sqrt{95}\)(m/s) ( triệt tiêu m ở 2 vế)
*tại vị trí có độ cao 4m ( so với mặt đất)
theo ĐLBTCN:
W1=W3 ⇔mgz=mgz' +\(\frac{1}{2}mv'^2\)
=> v'=\(\sqrt{2\left(gz-gz'\right)}=\sqrt{2.\left(10.19-10.4\right)}=10\sqrt{3}\) (m/s)
c, tại vị trí động năng =3 lần thế năng
⇔Wđ=3Wt => \(\frac{1}{2}mv"^2=3mgz=>mgz=\frac{1}{6}mv"^2\left(1\right)\)
áp dụng btcn cho vị trí ban đầu và vị trí cần tìm
được: mgz= mgz"+\(\frac{1}{2}mv"^2\)
Thay 1 vào , được: mgz=\(\frac{2}{3}mv"^2\) => v"=\(\sqrt{285}\)(m/s)
