Question

một thanh thẳng đồng chất thiết diện đều có chiều dài l. Đầu trên của thanh đc giữ bởi một bản lề có trục quay nằm ngang .Đầu dưới của thanh nhúng xuống nước/
a.Khi thanh cân bằng thì mực nước ngập đến chính giữa thanh.Tìm trong lương riêng d của thanh biết d nước =10000N/m3
b.Nếu nhúng đầu bản lề xuống nước.Tính chiều dài phần ngập của thanh trong nước

Answer 1

Các lực tác dụng vào phần ngập trong nước của thanh là: trọng lực \(\overrightarrow{P}\), lực đẩy Ác-si-mét \(\overrightarrow{F_A}\). Do thanh thẳng, đồng chất và tiết diện đều nên điểm đặt của \(\overrightarrow{P}\) là điểm G nằm chính giữa thanh và điểm đặt của lực đẩy Ác-si-mét \(\overrightarrow{F_A}\) là điểm A nằm chính giữa phần ngập trong nước.

\(\overrightarrow{P}\) và \(\overrightarrow{F_A}\) song song nhưng ngược chiều nhau.

Gọi α là góc hợp bởi thanh và mặt nước khi lặng.

Khi thanh cân bằng, ta áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay tại O (là điểm đầu thanh gắn với bản lề):

M_P = M_Fa (M_N = 0)

⇔ P.cosα.\(\frac{l}{2}\) = F_A.cosα.\(\frac{3l}{4}\)

⇔ \(\frac{P}{2}\) = \(\frac{3F_A}{4}\) (triệt tiêu cosα.l)

⇔ \(\frac{P}{F_A}\) = \(\frac{3}{2}\)

Gọi S là tiết diện của thanh và d là trọng lượng riêng của thanh, ta có:

\(\frac{d_{thanh}.V_1}{d_{nước}.V_2}\) = \(\frac{d_{thanh}.S.l}{d_{nước}.S.\frac{l}{2}}\) = \(\frac{d_{thanh}}{10000.\frac{1}{2}}\) = \(\frac{3}{2}\) ⇒ d_thanh = 7500 (N/m³)

Bạn có thể tham khảo cách làm khác: tại đây.