Question

Một thanh đồng chất, tiết diện không đổi, chiều dài l chịu tác dụng của hai lực đặt ở hai đầu F1 và F2 ( F2 > F1) . Tính lực đàn hồi ở tiết diện có hoành độ x.

Answer 1

chiều dương cùng chiều lực F₁

xét vật rất nhỏ khối lượng m cách lực F 1 đoạn x

các lực tác dụng lên m gồm F₄,F₃

F₃-F₄=m.a

vì m\(\approx0\) nên F₃=F₄=F

xét vật m₁ có chiều dài x, chịu tác dụng của F₁,F₄

F₁-F₄=m₁.a (1)

xét vật m₂ có chiều dài l-x,chịu tác dụng của F₂,F₃

F₃-F₂=m₂.a (2)

lấy (1), chia (2)

\(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{\left(F_1-F_4\right)}{\left(F_3-F_2\right)}\) (3)

vì thanh đồng chất nên

\(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{x}{l-x}\) (4)

từ (3),(4)

\(\Rightarrow\dfrac{F_1-F}{F-F_2}=\dfrac{x}{l-x}\)\(\Rightarrow F=\dfrac{F_2.x+l.F_1-x.F_1}{l}=\dfrac{x\left(F_2-F_1\right)}{l}+F_1\)