Một thanh AB đồng chất có tiết diện đều, có chiều dài l= 40cm có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm Ở trên thành với OB= 3OA. Đầu B của thành chạm vào đáy của một cái chậu nằm ngang không có nước. Khi thanh cân bằng thì góc hợp giữa thành và phương ngang a= 30 độ. người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt nổi. (Đầu B không còn tựa tên đáy chậu.)
a) Tìm độ cao nước cần đổ vào chậu ( tính từ đáy đến mặt thoáng) biết khối lượng riêng của thanh AB và nước lần lượt là 1120kg/m^3; 1000kg/m^3.
b) Thay chất lỏng bằng một chất lỏng khác. Tìm khối lượng riêng của chất lỏng thỏa mãn bài toán.
a) Gọi mực nước đổ vào trong chậu để thanh bắt đầu nổi ( tính từ B theo chiều dài thanh ) là x ĐK : x < OB = 30cm, theo hình vẽ dưới đây thì x = BI.
+ Gọi S là tiết diện của thanh, thanh chịu tác dụng của trọng lượng P đặt tại trung điểm M của AB và lực đẩy Acsimet F đặt tại trung điểm N của BI.
+ Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy thì : P.MH = F.NK(1)
Trong đó P = 10m = 10.Dt.S. 
Và F = 10.Dn.S.x . Thay vào (1)
x = 
+ Xét cặp tam giác đồng dạng OMH và ONK ta có 
= 
; ta tính được MO = MA - OA =10cm và NO = OB - NB = 
.
+ Thay số và biến đổi để có phương trình bậc 2 theo x: x2 - 60x + 896 = 0.
Giải phương trình trên và loại nghiệm x = 32 ( > 30 ) ta được x = 28 cm.
+ Từ I hạ IE ^ Bx, trong tam giác IBE vuông tại E thì IE = IB.sin IBE = 28.sin300 = 28.
= 14cm
.b) Theo câu a: x = ; từ biểu thức này hãy rút ra Dn . Mực nước tối đa ta có thể đổ vào chậu là x = OB = 30cm, khi đó minDn = 995,5 kg/m3 .
Cho bài toán cơ học như hình vẽ.