Question

Một tàu thủy chạy xuôi dòng 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km.Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9km thì chỉ hết một giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước( biết vận tốc riêng của tàu không đổi).

Answer 1

Gọi V1 là vận tốc của tầu thủy

V2 là vận tốc của nước

Ta có : \(\frac{66}{V1+V2}=\frac{54}{V1-V2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(66V1-66V2=54V1+54V2\)

\(\Leftrightarrow\)\(12V1=120V2\)

\(\Leftrightarrow\)\(V1=10V2\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\frac{22}{V1+V2}+\frac{9}{V1-V2}=1\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2), ta có :

\(\frac{22}{11V2}+\frac{9}{9V2}=1\) hay \(\frac{2}{V2}+\frac{1}{V2}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{V2}=1\) => V2 = 3km/h

=> V1 = 10.V2 = 10.3 = 30km/h

Vậy vận tốc của tàu thủy và nước lần lượt là 30km/h, 3km/h

Answer 2

Lời giải:

Gọi vận tốc tàu xuôi dòng là $a$ km/h, vận tốc tàu ngược dòng là $b$ km/h. $(0< b< a)$

Thời gian tàu xuôi dòng 66km cũng như ngược dòng 54km là $t$ (h)

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} 66=at\\ 54=bt\\ \frac{22}{a}+\frac{9}{b}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=\frac{11}{9}\\ \frac{22}{a}+\frac{9}{b}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{11}{9}b\\ \frac{22}{a}+\frac{9}{b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{22}{\frac{11}{9}b}+\frac{9}{b}=1\Rightarrow b=27\)

$\Rightarrow a=\frac{11}{9}b=33$

Vận tốc dòng nước là: $\frac{a-b}{2}=\frac{33-27}{2}=3$ (km/h)

Vận tốc riêng của tàu: $a-3=33-3=30$ (km/h)