ta có : số cần tìm có dạng \(\overline{ab7}\) (điều kiện \(a;b\in Z,1\le a\le3\))
vì nếu chuyển số 7 đó lên đầu thì ta đc 1 số mới mà khi chia cho số cũ thì đc thương 2 dư 21
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{7ab}}{\overline{ab7}}=2+\dfrac{21}{\overline{ab7}}\)
th1: \(b=9\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{7ab}}{\overline{ab7}}=2+\dfrac{21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a+1\right)\left(8\right)4}+21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a+2\right)\left(0\right)5}}{\overline{ab7}}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2=7\\0=a\\5=b\end{matrix}\right.\left(L\right)\)
th2: \(5\le b< 9\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{7ab}}{\overline{ab7}}=2+\dfrac{21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a+1\right)\left(2b+1-10\right)4}+21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a+1\right)\left(2b-7\right)5}}{\overline{ab7}}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+1=7\\2b-7=a\\5=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\) (tmđk)
th3: \(b=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{7ab}}{\overline{ab7}}=2+\dfrac{21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a\right)\left(9\right)4}+21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a+1\right)\left(1\right)5}}{\overline{ab7}}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+1=7\\1=a\\5=b\end{matrix}\right.\left(L\right)\)
th4: \(0\le b< 4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{7ab}}{\overline{ab7}}=2+\dfrac{21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a\right)\left(2b+1\right)4}+21}{\overline{ab7}}=\dfrac{\overline{\left(2a\right)\left(2b+3\right)5}}{\overline{ab7}}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=7\\2b+3=a\\5=b\end{matrix}\right.\left(L\right)\)
vậy số đó là \(357\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab7}\) , đk \(a\ne0\) và \(a,b\) là chữ số.
Số mới là: \(\overline{7ab}\)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{ab7}\times2+21=\overline{7ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overline{ab}\times10+7\right)\times2+21=700+\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times20+14+21=700+\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times20+35=700+\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times20-\overline{ab}=700-35\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times19=665\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}=35\Rightarrow\overline{ab7}=357\)
Vậy................
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯ab7ab7¯ , đk a≠0a≠0 và a,ba,b là chữ số.
Số mới là: ¯¯¯¯¯¯¯¯7ab7ab¯
Theo đề bài ta có:
ab7×2+21= 7abab7¯×2+21=7ab¯
⇔(ab×10+7)×2+21=700+¯¯¯¯¯ab⇔(ab¯×10+7)×2+21=700+ab¯
⇔(ab×20+14+21=700+¯¯¯¯¯ab⇔ab¯×20+14+21=700+ab¯
⇔¯¯¯¯¯ab×20+35=700+¯¯¯¯¯ab⇔ab¯×20+35=700+ab¯
⇔¯¯¯¯¯ab×20−¯¯¯¯¯ab=700−35⇔ab¯×20−ab¯=700−35
⇔¯¯¯¯¯ab×19=665⇔ab¯×19=665
⇔¯¯¯¯¯ab=35⇒¯¯¯¯¯¯¯¯ab7=357⇔ab¯=35⇒ab7¯=357
Vậy................
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯ab7ab7¯ , đk a≠0a≠0 và a,ba,b là chữ số.
Số mới là: ¯¯¯¯¯¯¯¯7ab7ab¯
Theo đề bài ta có:
¯¯¯¯¯¯¯¯ab7×2+21=¯¯¯¯¯¯¯¯7abab7¯×2+21=7ab¯
⇔(¯¯¯¯¯ab×10+7)×2+21=700+¯¯¯¯¯ab⇔(ab¯×10+7)×2+21=700+ab¯
⇔¯¯¯¯¯ab×20+14+21=700+¯¯¯¯¯ab⇔ab¯×20+14+21=700+ab¯
⇔¯¯¯¯¯ab×20+35=700+¯¯¯¯¯ab⇔ab¯×20+35=700+ab¯
⇔¯¯¯¯¯ab×20−¯¯¯¯¯ab=700−35⇔ab¯×20−ab¯=700−35
⇔¯¯¯¯¯ab×19=665⇔ab¯×19=665
⇔¯¯¯¯¯ab=35⇒¯¯¯¯¯¯¯¯ab7=357⇔ab¯=35⇒ab7¯=357
