Một ống nghiệm thủy tinh có khối lượng M=80g và có dung tích V=60ml. Ống nghiệm được thả nổi vào trong bình nước hình trụ có bán kính trong bằng R=5cm. Đổ cát dần dần vào trong ống nhiệm cho tới khi mực nước trong bình ngang miệng ống nghiệm (hình 1). Ở thời điểm này, lượng cát trong ống nghiệm đo được là m=12g. Cho khối lượng riêng của nước là: D=1g/cm^3.
a) Xác định khối lượng riêng của thủy tinh làm ống nghiệm.
b) Xác định mực nước dâng lên trong bình khi thả ống nghiệm (Coi tiết diện của ống nghiệm là nhỏ so với bình)
a)
Gọi thể tích của ống nghiệm là V1
Vì ống nghiệm thả nổi trong nước nên khi ở trạng thái cân bằng, trọng lượng của cả ống nghiệm bằng lực đẩy Acsimet tác dụng lên ống nghiệm:
\(10\left(M+m\right)=10D.V_1\Rightarrow V_1=\dfrac{M+m}{D}=\dfrac{80+12}{1}=92cm^3\)
Thể tích của phần thủy tinh làm ống nghiệm:
\(V_t=V_1-V=92-60=32cm^3\)
Khối lượng riêng của thủy tinh:
\(D_t=\dfrac{M}{V_t}=\dfrac{80}{32}=2,5g/cm^3\)
b)
Diện tích tiết diện trong của bình trụ:
\(S=\pi R^2=3,14.5^2=78,5cm^2\)
Tiết diện của ống nghiệm là nhỏ so với bình, lúc đầu thả ống nghiệm không chứa cát thì mực nước dâng lên:
\(10M=10D.h_1.S\Rightarrow h_1=\dfrac{M}{D.S}=\dfrac{80}{1.78,5}=1,02cm\)
Mực nước trong binh dâng lên khi đã đổ cát:
\(10\left(M+m\right)=10D.h_2.S\Rightarrow h_2=\dfrac{M+m}{D.S}=\dfrac{92}{1.78,5}=1,17cm\)
