Cường độ qua đèn khi sáng bình thường :
\(I_0=\dfrac{P_đ}{U_đ} =0,5A\)
Điện trở của đèn :\( R_0=\dfrac{U_d^2}{P_đ}=12\Omega\)
Giả sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn nối tiếp
Cường độ dòng điện mạch chính là \(I=y.I_0\)
Theo định luật Ôm cho mạch kín : \( I=\dfrac{E}{R+r} \)
\(yI_0=\dfrac{E}{\dfrac{xR_0}{y}+r } \)
Suy ra : \(xR_0I_0+yI_0.r=E\)
\(\Rightarrow 6x+3y=24\)
\(\Rightarrow 2x+y=8 (1)\)
Dùng bất đẳng thức côsi ta có :
\(2x+y\geq2\sqrt{2xy} \)
Số đèn tổng cộng : \(N=xy\)
Vậy \(2\sqrt{2N}\leq 8 \) hay \(N\leq 8\)
Số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là $N=8$
Khi đó $2x=y$
Mà $2x+y=8$
Suy ra $y=4;x=2$
Vậy các đèn phải mắc thành $4$ dãy song song mỗi dãy 2 đèn nối tiếp.
