Một người xuất phát từ A tới sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng AM = 60m; B cách bờ sông một khoảng BN = 300m. Khúc sông MN dài 480m và coi là thẳng, từ A tới bất kì điểm nào của sông đề có thể đi theo đường thẳng. Hỏi muốn quãng đường cần đi là ngắn nhất thì người đó phải đi theo con đường ấy như nào và tính chiều dài quãng đường đó? Nếu người ấy chạy với vận tốc v = 6m/s thì thời gian phải chạy hết là bao nhiêu?
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua bờ sông.
Nối A'B cắt MN tại C. Ta chứng minh đường đi ACB là đường ngắn nhất cần đi.
Ta có: ACB = AC + CB = A'C + CB = A'B (Vì A'C = AC).
Xét điểm C' bất kỳ khác C trên MN. Ta có: AC'B = AC' + C'B = A'C' + C'B > A'B (Bất đẳng thức trong tam giác A'BC')
Vậy đường đi ACB là ngắn nhất.
