Question

Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều . Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n qua trước mặt người ấy trong bao lâu ?     Áp dụng : t = 6s  ;    n =8 

Answer 1

+ Giả sử chiều dài mỗi toa là L

+ Khi toa 1 qua mặt người ta có: \(L=0,5at^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2L}{a}}\)

+ Thời gian khi n qua mặt:

\(nL=0,5at^2_n\Rightarrow t_n=\sqrt{\frac{2nL}{a}}\)

+ Thời gian khi (n - 1) toa qua mặt: 

\(\left(n-1\right)L=0,5at^2_{n-1}=t_{n-1}=\frac{\sqrt{\left(2n-1\right)L}}{a}\)

Từ những điều trên => thời gian toa thứ n qua mặt là: \(\Delta t=t_n-t_{n-1}\Leftrightarrow\Delta t=t\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

Answer 2

Chiều dài toa thứ nhất:

\(L=\frac{at^2_1}{2}\Rightarrow t1=\sqrt{\frac{2L}{2}}\left(1\right)\)
Gọi $T$ và $T$ lần lượt là khoảng thời gian từ lúc tàu chuyển động cho tới khi toa thứ n bắt đầu đi qua, và đã đi qua người.

Xem khoảng cách giữa các toa không đáng kể.

Khi đó, quãng đường mà tàu đi được trong thời gian T: \(S1=\frac{aT^2}{2}=\left(n-1\right)L\Rightarrow T=\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)L}{a}}\)

Quãng đường tàu đi được torng thời gian $T+$ là:\(S2=\frac{a\left(T+\Delta t\right)^2}{2}=n.L\Rightarrow T+\Delta t=\sqrt{\frac{2nL}{a}}\)

\(\Delta t=\sqrt{\frac{2nL}{2}}-\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)L}{a}}\)

Thay (1) vào là được đáp số.