Giải:
\(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc \(v_1\):
\(\dfrac{1}{3}.S=v_1.t_1\)
\(\dfrac{2}{3}\) quãng đường còn lại đi với vận tốc \(v_2\) và \(v_3\):
\(\dfrac{2}{3}.S=v_2.t_2+v_3.t_3\)
Mặt khác: \(\dfrac{2}{3}\) thời gian trong phần thời gian còn lại (bao gồm \(t_2+t_3\)) đi
với vận tốc \(v_2\), nghĩa là:
\(t_2=(\dfrac{2}{3}).(t_2+t_3)\Rightarrow t_3=\dfrac{1}{2}.t_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}.S=v_2.t_2+\dfrac{1}{2}.v_3.t_2=(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3).t_2\)
Vận tốc trung bình:
\(v=\dfrac{S}{t}\)
\(= [v_1.t_1 + (v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2] / (t_1 + t_2 + t_3) \)
\(=[v_1.t_1+(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3).t_2]/(t_1+\dfrac{3}{2}t_2)\)
Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{3}.S = 2.(\dfrac{1}{3}.S) \)
\(\Leftrightarrow(v_3 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2 = 2.v_1.t_1 \)
\(\Rightarrow[v_1.t_1 + (v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2] \)
\(= 3.v_1.t_1 \)
và: \(t_2=(2.v_1.t_1)/(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3)\)
Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ta được:
\(v= [3.v_1.(v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3)] / (3.v_1 + v_2+ \dfrac{1}{2}.v_3) \)
hoặc: \(v=\dfrac{[3.v_1.(2.v_2+v_3)]}{(6.v_1 + 2.v_2 + v_3)}\)
