Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là: x+6(m)
Độ dài đường chéo hình chữ nhật là: \(\sqrt{x^2+\left(x+6\right)^2}=\sqrt{x^2+x^2+12x+36}=\sqrt{2x^2+12x+36}\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+x+6\right)=4x+12\)
Vì bình phương của số đo độ dài cạnh đường chéo gấp 5 lần số đo chu vi nên ta có phương trình \(\left(\sqrt{2x^2+12x+36}\right)^2=5\left(4x+12\right)\Leftrightarrow2x^2+12x+36=20x+60\Leftrightarrow2x^2-8x-24=0\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S mảnh đất là: x(x+6)=\(6.\left(6+6\right)=72\left(m^2\right)\)